展開する (2(1+sqrt(x))^3)/3

解

展開する

\frac{2 ( 1 + x ) ^{3}}{3}

\frac{2}{3} + 2 x + 2 x + \frac{2 x ^{\frac{3}{2}}}{3}

解答ステップ

\frac{2 ( 1 + x ) ^{3}}{3}

(1 + x)^{3} = 1 + 3 x + 3 x + x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ( 3 x + 3 x + x ^{\frac{3}{2}} + 1 )}{3}

拡張

2 (1 + 3 x + 3 x + x^{\frac{3}{2}}) : 2 + 6 x + 6 x + 2 x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 + 6 x + 6 x + 2 x ^{\frac{3}{2}}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 + 6 x + 6 x + 2 x ^{\frac{3}{2}}}{3} = \frac{2}{3} + \frac{6 x}{3} + \frac{6 x}{3} + \frac{2 x ^{\frac{3}{2}}}{3}

= \frac{2}{3} + \frac{6 x}{3} + \frac{6 x}{3} + \frac{2 x ^{\frac{3}{2}}}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= \frac{2}{3} + 2 x + 2 x + \frac{2 x ^{\frac{3}{2}}}{3}