erweitern (e^t-1)^3e^{5t}

Lösung

erweitern

(e^{t} - 1)^{3} e^{5 t}

e^{8 t} - 3 e^{7 t} + 3 e^{6 t} - e^{5 t}

Schritte zur Lösung

(e^{t} - 1)^{3} e^{5 t}

(e^{t} - 1)^{3} = e^{3 t} - 3 e^{2 t} + 3 e^{t} - 1

= e^{5 t} (3 e^{t} + e^{3 t} - 3 e^{2 t} - 1)

= e^{5 t} (e^{3 t} - 3 e^{2 t} + 3 e^{t} - 1)

Setze Klammern

= e^{5 t} e^{3 t} + e^{5 t} (- 3 e^{2 t}) + e^{5 t} \cdot 3 e^{t} + e^{5 t} (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= e^{5 t} e^{3 t} - 3 e^{5 t} e^{2 t} + 3 e^{t} e^{5 t} - 1 \cdot e^{5 t}

Vereinfache

e^{5 t} e^{3 t} - 3 e^{5 t} e^{2 t} + 3 e^{t} e^{5 t} - 1 \cdot e^{5 t} : e^{8 t} - 3 e^{7 t} + 3 e^{6 t} - e^{5 t}

= e^{8 t} - 3 e^{7 t} + 3 e^{6 t} - e^{5 t}

e x p an d \frac{784000 ( - 2394 ln ( 21 ) + 33080 )}{ln ( 21 )}

e x p an d \frac{4 + 2 s}{s \cdot ( s - 4 ) ( s - 1 )}

e x p an d \frac{- x ^{2} - 2 x + 15}{( x - 1 ) ( x + 6 ) ( x + 3 )}

e x p an d (x^{2} + x - 1)^{10}

e x p an d \frac{( x - 1 ) y}{x}