展開する ((x-1)/x)^4

解

展開する

(\frac{x - 1}{x})^{4}

1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x ^{2}} - \frac{4}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{4}}

解答ステップ

(\frac{x - 1}{x})^{4}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( x - 1 ) ^{4}}{x ^{4}}

(x - 1)^{4} = x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1

= \frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 6 x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{4}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 6 x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{4}} = \frac{x ^{4}}{x ^{4}} - \frac{4 x ^{3}}{x ^{4}} + \frac{6 x ^{2}}{x ^{4}} - \frac{4 x}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{4}}

= \frac{x ^{4}}{x ^{4}} - \frac{4 x ^{3}}{x ^{4}} + \frac{6 x ^{2}}{x ^{4}} - \frac{4 x}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{4}}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{x ^{4}}{x ^{4}} = 1

= 1 - \frac{4 x ^{3}}{x ^{4}} + \frac{6 x ^{2}}{x ^{4}} - \frac{4 x}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{4}}

キャンセル

\frac{4 x ^{3}}{x ^{4}} : \frac{4}{x}

= 1 - \frac{4}{x} + \frac{6 x ^{2}}{x ^{4}} - \frac{4 x}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{4}}

キャンセル

\frac{6 x ^{2}}{x ^{4}} : \frac{6}{x ^{2}}

= 1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x ^{2}} - \frac{4 x}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{4}}

キャンセル

\frac{4 x}{x ^{4}} : \frac{4}{x ^{3}}

= 1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x ^{2}} - \frac{4}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{4}}