展開する x(1-x-x^3+x^4)^2

解

展開する

x (1 - x - x^{3} + x^{4})^{2}

x^{9} - 2 x^{8} + x^{7} - 2 x^{6} + 4 x^{5} - 2 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + x

解答ステップ

x (1 - x - x^{3} + x^{4})^{2}

(1 - x - x^{3} + x^{4})^{2} = x^{8} - 2 x^{7} + x^{6} - 2 x^{5} + 4 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1

= x (x^{8} - 2 x^{7} + x^{6} - 2 x^{5} + 4 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1)

括弧を分配する

= x x^{8} + x (- 2 x^{7}) + x x^{6} + x (- 2 x^{5}) + x \cdot 4 x^{4} + x (- 2 x^{3}) + x x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= x^{8} x - 2 x^{7} x + x^{6} x - 2 x^{5} x + 4 x^{4} x - 2 x^{3} x + x^{2} x - 2 xx + 1 \cdot x

簡素化

x^{8} x - 2 x^{7} x + x^{6} x - 2 x^{5} x + 4 x^{4} x - 2 x^{3} x + x^{2} x - 2 xx + 1 \cdot x : x^{9} - 2 x^{8} + x^{7} - 2 x^{6} + 4 x^{5} - 2 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + x

= x^{9} - 2 x^{8} + x^{7} - 2 x^{6} + 4 x^{5} - 2 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + x