展開する (e^{-t}+2e^{2t})(-2e^{-t}-8e^{-2t})

解

展開する

(e^{- t} + 2 e^{2 t}) (- 2 e^{- t} - 8 e^{- 2 t})

- 2 e^{- 2 t} - 8 e^{- 3 t} - 4 e^{t} - 16

解答ステップ

(e^{- t} + 2 e^{2 t}) (- 2 e^{- t} - 8 e^{- 2 t})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{- t}, b = 2 e^{2 t}, c = - 2 e^{- t}, d = - 8 e^{- 2 t}

= e^{- t} (- 2 e^{- t}) + e^{- t} (- 8 e^{- 2 t}) + 2 e^{2 t} (- 2 e^{- t}) + 2 e^{2 t} (- 8 e^{- 2 t})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 e^{- t} e^{- t} - 8 e^{- t} e^{- 2 t} - 2 \cdot 2 e^{2 t} e^{- t} - 2 \cdot 8 e^{2 t} e^{- 2 t}

簡素化

- 2 e^{- t} e^{- t} - 8 e^{- t} e^{- 2 t} - 2 \cdot 2 e^{2 t} e^{- t} - 2 \cdot 8 e^{2 t} e^{- 2 t} : - 2 e^{- 2 t} - 8 e^{- 3 t} - 4 e^{t} - 16

= - 2 e^{- 2 t} - 8 e^{- 3 t} - 4 e^{t} - 16