展开 e^x(1-e^x)(1+e^x)^{10}

解答

展开

e^{x} (1 - e^{x}) (1 + e^{x})^{10}

e^{x} - 35 e^{10 x} - 9 e^{11 x} - e^{12 x} + 9 e^{2 x} + 35 e^{3 x} + 75 e^{4 x} + 90 e^{5 x} + 42 e^{6 x} - 42 e^{7 x} - 90 e^{8 x} - 75 e^{9 x}

求解步骤

e^{x} (1 - e^{x}) (1 + e^{x})^{10}

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = e^{x} (1 + e^{x})^{10}, b = 1, c = e^{x}

= e^{x} (1 + e^{x})^{10} \cdot 1 - e^{x} (1 + e^{x})^{10} e^{x}

= 1 \cdot e^{x} (1 + e^{x})^{10} - e^{x} e^{x} (1 + e^{x})^{10}

化简

1 \cdot e^{x} (1 + e^{x})^{10} - e^{x} e^{x} (1 + e^{x})^{10} : e^{x} - 35 e^{10 x} - 9 e^{11 x} - e^{12 x} + 9 e^{2 x} + 35 e^{3 x} + 75 e^{4 x} + 90 e^{5 x} + 42 e^{6 x} - 42 e^{7 x} - 90 e^{8 x} - 75 e^{9 x}

= e^{x} - 35 e^{10 x} - 9 e^{11 x} - e^{12 x} + 9 e^{2 x} + 35 e^{3 x} + 75 e^{4 x} + 90 e^{5 x} + 42 e^{6 x} - 42 e^{7 x} - 90 e^{8 x} - 75 e^{9 x}

e x p an d 2 x e^{x} (x^{2} + e^{x})

e x p an d \frac{2 ( 8 - 2 a )}{3}

e x p an d \frac{3}{2 ( x - 4 ) ( x + 1 )}

e x p an d 2 (x - 3)^{2} + y^{2}

e x p an d - \frac{1}{4 m} + \frac{1}{2 m}