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展开 ln(sqrt((x^3y)/(z^5)))

解答

展开

ln (\frac{x ^{3} y}{z ^{5}})

解答

\frac{1}{2} ln (y) + \frac{3}{2} ln (x) - \frac{5}{2} ln (z)

求解步骤

ln (\frac{x ^{3} y}{z ^{5}})

改写为

= ln ((\frac{x ^{3} y}{z ^{5}})^{\frac{1}{2}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{3} y}{z ^{5}})

化简

ln (\frac{x ^{3} y}{z ^{5}}) : - 5 ln (z) + ln (x^{3} y)

= \frac{1}{2} (- 5 ln (z) + ln (x^{3} y))

ln (x^{3} y) = ln (y) + 3 ln (x)

= \frac{1}{2} (3 ln (x) + ln (y) - 5 ln (z))

打开括号

= \frac{1}{2} ln (y) + \frac{1}{2} \cdot 3 ln (x) + \frac{1}{2} (- 5 ln (z))

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= \frac{1}{2} ln (y) + 3 \cdot \frac{1}{2} ln (x) - 5 \cdot \frac{1}{2} ln (z)

化简

\frac{1}{2} ln (y) + 3 \cdot \frac{1}{2} ln (x) - 5 \cdot \frac{1}{2} ln (z) : \frac{1}{2} ln (y) + \frac{3}{2} ln (x) - \frac{5}{2} ln (z)

= \frac{1}{2} ln (y) + \frac{3}{2} ln (x) - \frac{5}{2} ln (z)

流行的例子

展开 3(x^2+y^2-1)^2

e x p an d 3 (x^{2} + y^{2} - 1)^{2}

展开 (x^2-3)*e^x

e x p an d (x^{2} - 3) \cdot e^{x}

展开 (x/3+y/2 =7)3

e x p an d (\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 7) 3

展开 6/((5x-4)^2)

e x p an d \frac{6}{( 5 x - 4 ) ^{2}}

展开 1/(x^2(x+k))

e x p an d \frac{1}{x ^{2} ( x + k )}