simplificar e^{it}(e^{2it}-e^{it}+2)

Solução

simplificar

e^{i t} (e^{2 i t} - e^{i t} + 2)

(cos (t) cos (2 t) - cos^{2} (t) + 2 cos (t) - sin (t) sin (2 t) + sin^{2} (t)) + i (- sin (2 t) + sin (3 t) + 2 sin (t))

Passos da solução

e^{i t} (e^{2 i t} - e^{i t} + 2)

e^{i t} = cos (t) + i sin (t)

= (cos (t) + i sin (t)) (e^{2 i t} - e^{i t} + 2)

Aplicar as propriedades dos números complexos:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (cos (t) + i sin (t)) (cos (2 t) + i sin (2 t) - e^{i t} + 2)

Aplicar as propriedades dos números complexos:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (cos (t) + i sin (t)) (cos (2 t) + i sin (2 t) - (cos (t) + i sin (t)) + 2)

Aplicar a regra da aritmética complexa:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

a = cos (t), b = sin (t), c = cos (2 t) - cos (t) + 2, d = sin (2 t) - sin (t)

= (cos (t) (cos (2 t) - cos (t) + 2) - sin (t) (sin (2 t) - sin (t))) + (cos (t) (sin (2 t) - sin (t)) + sin (t) (cos (2 t) - cos (t) + 2)) i

Simplificar

cos (t) (sin (2 t) - sin (t)) + sin (t) (cos (2 t) - cos (t) + 2) : - sin (2 t) + 2 sin (t) + sin (3 t)

= (cos (t) (cos (2 t) - cos (t) + 2) - sin (t) (sin (2 t) - sin (t))) + (- sin (2 t) + 2 sin (t) + sin (3 t)) i

Remover os parênteses:

(a) = a

= cos (t) (cos (2 t) - cos (t) + 2) - sin (t) (sin (2 t) - sin (t)) + (- sin (2 t) + 2 sin (t) + sin (3 t)) i

Reescrever

cos (t) (cos (2 t) - cos (t) + 2) - sin (t) (sin (2 t) - sin (t)) + (- sin (2 t) + 2 sin (t) + sin (3 t)) i

na forma complexa padrão:

(cos (t) cos (2 t) - cos^{2} (t) + 2 cos (t) - sin (t) sin (2 t) + sin^{2} (t)) + (- sin (2 t) + 2 sin (t) + sin (3 t)) i

= (cos (t) cos (2 t) - cos^{2} (t) + 2 cos (t) - sin (t) sin (2 t) + sin^{2} (t)) + (- sin (2 t) + 2 sin (t) + sin (3 t)) i

e x p an d (m^{4} - 3 m^{2} + 1) d m

e x p an d 3 (x^{2} - ln (2 x))^{2} (2 x - \frac{1}{x})

e x p an d \frac{3 ( 2 - z ) ^{2}}{2}

e x p an d (- 1, 2) y (4, - 2)

e x p an d (1 + sin^{2} (x)) d x