展開する (9+5cos^2(0.4x))*(5e^{-0.5x}+2e^{0.15x})

解

展開する

(9 + 5 cos^{2} (0.4 x)) \cdot (5 e^{- 0.5 x} + 2 e^{0.15 x})

45 e^{- 0.5 x} + 18 e^{0.15 x} + 25 e^{- 0.5 x} cos^{2} (0.4 x) + 10 e^{0.15 x} cos^{2} (0.4 x)

解答ステップ

(9 + 5 cos^{2} (0.4 x)) (5 e^{- 0.5 x} + 2 e^{0.15 x})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 9, b = 5 cos^{2} (0.4 x), c = 5 e^{- 0.5 x}, d = 2 e^{0.15 x}

= 9 \cdot 5 e^{- 0.5 x} + 9 \cdot 2 e^{0.15 x} + 5 cos^{2} (0.4 x) \cdot 5 e^{- 0.5 x} + 5 cos^{2} (0.4 x) \cdot 2 e^{0.15 x}

= 9 \cdot 5 e^{- 0.5 x} + 9 \cdot 2 e^{0.15 x} + 5 \cdot 5 e^{- 0.5 x} cos^{2} (0.4 x) + 5 \cdot 2 e^{0.15 x} cos^{2} (0.4 x)

簡素化

9 \cdot 5 e^{- 0.5 x} + 9 \cdot 2 e^{0.15 x} + 5 \cdot 5 e^{- 0.5 x} cos^{2} (0.4 x) + 5 \cdot 2 e^{0.15 x} cos^{2} (0.4 x) : 45 e^{- 0.5 x} + 18 e^{0.15 x} + 25 e^{- 0.5 x} cos^{2} (0.4 x) + 10 e^{0.15 x} cos^{2} (0.4 x)

= 45 e^{- 0.5 x} + 18 e^{0.15 x} + 25 e^{- 0.5 x} cos^{2} (0.4 x) + 10 e^{0.15 x} cos^{2} (0.4 x)