展開する x^5(14(1+2x)^6)

解

展開する

x^{5} (14 (1 + 2 x)^{6})

896 x^{11} + 2688 x^{10} + 3360 x^{9} + 2240 x^{8} + 840 x^{7} + 168 x^{6} + 14 x^{5}

解答ステップ

x^{5} (14 (1 + 2 x)^{6})

括弧を削除する:

(a) = a

= x^{5} \cdot 14 (1 + 2 x)^{6}

(1 + 2 x)^{6} = 1 + 12 x + 60 x^{2} + 160 x^{3} + 240 x^{4} + 192 x^{5} + 64 x^{6}

= 14 x^{5} (64 x^{6} + 192 x^{5} + 240 x^{4} + 160 x^{3} + 60 x^{2} + 12 x + 1)

= 14 x^{5} (1 + 12 x + 60 x^{2} + 160 x^{3} + 240 x^{4} + 192 x^{5} + 64 x^{6})

括弧を分配する

= x^{5} \cdot 14 \cdot 1 + x^{5} \cdot 14 \cdot 12 x + x^{5} \cdot 14 \cdot 60 x^{2} + x^{5} \cdot 14 \cdot 160 x^{3} + x^{5} \cdot 14 \cdot 240 x^{4} + x^{5} \cdot 14 \cdot 192 x^{5} + x^{5} \cdot 14 \cdot 64 x^{6}

= 14 \cdot 1 \cdot x^{5} + 14 \cdot 12 x^{5} x + 14 \cdot 60 x^{5} x^{2} + 14 \cdot 160 x^{5} x^{3} + 14 \cdot 240 x^{5} x^{4} + 14 \cdot 192 x^{5} x^{5} + 14 \cdot 64 x^{6} x^{5}

簡素化

14 \cdot 1 \cdot x^{5} + 14 \cdot 12 x^{5} x + 14 \cdot 60 x^{5} x^{2} + 14 \cdot 160 x^{5} x^{3} + 14 \cdot 240 x^{5} x^{4} + 14 \cdot 192 x^{5} x^{5} + 14 \cdot 64 x^{6} x^{5} : 14 x^{5} + 168 x^{6} + 840 x^{7} + 2240 x^{8} + 3360 x^{9} + 2688 x^{10} + 896 x^{11}

= 14 x^{5} + 168 x^{6} + 840 x^{7} + 2240 x^{8} + 3360 x^{9} + 2688 x^{10} + 896 x^{11}

標準的な形式で書き換える

= 896 x^{11} + 2688 x^{10} + 3360 x^{9} + 2240 x^{8} + 840 x^{7} + 168 x^{6} + 14 x^{5}