展開する (x^2y(y^2-1)(x^2+3y^2))/((x^2+y^2)^2)

解

展開する

\frac{x ^{2} y ( y ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 3 y ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

\frac{x ^{4} y ^{3} + 3 x ^{2} y ^{5} - x ^{4} y - 3 x ^{2} y ^{3}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

解答ステップ

\frac{x ^{2} y ( y ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 3 y ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

(x^{2} + y^{2})^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}

= \frac{x ^{2} y ( y ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 3 y ^{2} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

拡張

x^{2} y (y^{2} - 1) (x^{2} + 3 y^{2}) : x^{4} y^{3} + 3 x^{2} y^{5} - x^{4} y - 3 x^{2} y^{3}

= \frac{x ^{4} y ^{3} + 3 x ^{2} y ^{5} - x ^{4} y - 3 x ^{2} y ^{3}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}