erweitern 1/((1+x))-1/((2+x))+2/((2+x)^2)

Lösung

erweitern

\frac{1}{( 1 + x )} - \frac{1}{( 2 + x )} + \frac{2}{( 2 + x ) ^{2}}

\frac{3 x + 4}{x ^{3} + 5 x ^{2} + 8 x + 4}

Schritte zur Lösung

\frac{1}{1 + x} - \frac{1}{2 + x} + \frac{2}{( 2 + x ) ^{2}}

(2 + x)^{2} = 4 + 4 x + x^{2}

= \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2}{x ^{2} + 4 x + 4}

Faktorisiere

x^{2} + 4 x + 4 : (x + 2)^{2}

= \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{2 + x} + \frac{2}{( x + 2 ) ^{2}}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1 + x, 2 + x, (x + 2)^{2} : (x + 1) (x + 2)^{2}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ^{2}} - \frac{( x + 1 ) ( x + 2 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ^{2}} + \frac{2 ( x + 1 )}{( x + 2 ) ^{2} ( x + 1 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x + 2 ) ^{2} - ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 2 ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ^{2}}

(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4

= \frac{( x + 2 ) ^{2} - ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 2 ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 4 )}

Multipliziere aus

(x + 1) (x^{2} + 4 x + 4) : x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4

= \frac{( x + 2 ) ^{2} - ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 2 ( x + 1 )}{x ^{3} + 5 x ^{2} + 8 x + 4}

Multipliziere aus

(x + 2)^{2} - (x + 1) (x + 2) + 2 (x + 1) : 3 x + 4

= \frac{3 x + 4}{x ^{3} + 5 x ^{2} + 8 x + 4}

e x p an d \frac{( 2 x + 3 ) ^{3}}{( 4 x ^{2} - 1 ) ^{8}}

e x p an d \frac{100}{( s + 2 ) ( s + 3 ) ( s + 5 )}

e x p an d (y - (- 4)) \cdot y^{2} (y = - 1)

e x p an d sin (2 θ + θ)

e x p an d \frac{6 x ^{2} + 4 x}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 1 )}