d/(d{x)}(({z})({z}^3-3{x}^2{y}+6{x}{y}{z}))

解

\frac{d}{d x} ((z) (z^{3} - 3 x^{2} y + 6 x y z))

z (6 y z - 6 x y)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((z) (z^{3} - 3 x^{2} y + 6 x y z))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{d}{d x} (z^{3} - 3 x^{2} y + 6 x y z)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= z (\frac{d}{d x} (z^{3}) - \frac{d}{d x} (3 x^{2} y) + \frac{d}{d x} (6 x y z))

\frac{d}{d x} (z^{3}) = 0

\frac{d}{d x} (3 x^{2} y) = 6 x y

\frac{d}{d x} (6 x y z) = 6 y z

= z (0 - 6 x y + 6 y z)

簡素化

= z (6 y z - 6 x y)