erweitern 3/(x^2-2x+1)+2/(x^2-1)

Lösung

erweitern

\frac{3}{x ^{2} - 2 x + 1} + \frac{2}{x ^{2} - 1}

\frac{5 x + 1}{x ^{3} - x ^{2} - x + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{3}{x ^{2} - 2 x + 1} + \frac{2}{x ^{2} - 1}

Faktorisiere

x^{2} - 2 x + 1 : (x - 1)^{2}

= \frac{3}{( x - 1 ) ^{2}} + \frac{2}{x ^{2} - 1}

Faktorisiere

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= \frac{3}{( x - 1 ) ^{2}} + \frac{2}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

(x - 1)^{2}, (x + 1) (x - 1) : (x - 1)^{2} (x + 1)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{3 ( x + 1 )}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 )} + \frac{2 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 ( x + 1 ) + 2 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 )}

(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1

= \frac{3 ( x + 1 ) + 2 ( x - 1 )}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere aus

(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1) : x^{3} - x^{2} - x + 1

= \frac{3 ( x + 1 ) + 2 ( x - 1 )}{x ^{3} - x ^{2} - x + 1}

Multipliziere aus

3 (x + 1) + 2 (x - 1) : 5 x + 1

= \frac{5 x + 1}{x ^{3} - x ^{2} - x + 1}

e x p an d sin (e^{x} + x) (1 + cos (x))^{14}

e x p an d cos ((2 n - 1) π)

e x p an d \frac{( x + 1 ) ( x + 5 )}{9 x - 9}

e x p an d π (1 - X^{2})^{2}

e x p an d (x + 1 - x^{2})^{5}