展開する (e^{-2t}(1+sin(4t)+cos(4t))dx)/(dt)

解

展開する

\frac{e ^{- 2 t} ( 1 + sin ( 4 t ) + cos ( 4 t ) ) d x}{d t}

\frac{e ^{- 2 t} d x}{d t} + \frac{e ^{- 2 t} sin ( 4 t ) d x}{d t} + \frac{e ^{- 2 t} cos ( 4 t ) d x}{d t}

解答ステップ

\frac{e ^{- 2 t} ( 1 + sin ( 4 t ) + cos ( 4 t ) ) d x}{d t}

拡張

e^{- 2 t} (1 + sin (4 t) + cos (4 t)) d x : e^{- 2 t} d x + e^{- 2 t} sin (4 t) d x + e^{- 2 t} cos (4 t) d x

= \frac{e ^{- 2 t} d x + e ^{- 2 t} sin ( 4 t ) d x + e ^{- 2 t} cos ( 4 t ) d x}{d t}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{- 2 t} d x + e ^{- 2 t} sin ( 4 t ) d x + e ^{- 2 t} cos ( 4 t ) d x}{d t} = \frac{e ^{- 2 t} d x}{d t} + \frac{e ^{- 2 t} sin ( 4 t ) d x}{d t} + \frac{e ^{- 2 t} cos ( 4 t ) d x}{d t}

= \frac{e ^{- 2 t} d x}{d t} + \frac{e ^{- 2 t} sin ( 4 t ) d x}{d t} + \frac{e ^{- 2 t} cos ( 4 t ) d x}{d t}