展開する (-e^x+e^{-x})(pie^{x-1}-e^{x-2}-e^{-x})

解

展開する

(- e^{x} + e^{- x}) (π e^{x - 1} - e^{x - 2} - e^{- x})

- π e^{2 x - 1} + e^{2 x - 2} + 1 + \frac{π}{e} - \frac{1}{e ^{2}} - e^{- 2 x}

解答ステップ

(- e^{x} + e^{- x}) (π e^{x - 1} - e^{x - 2} - e^{- x})

括弧を分配する

= (- e^{x}) π e^{x - 1} + (- e^{x}) (- e^{x - 2}) + (- e^{x}) (- e^{- x}) + e^{- x} π e^{x - 1} + e^{- x} (- e^{x - 2}) + e^{- x} (- e^{- x})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - π e^{x} e^{x - 1} + e^{x} e^{x - 2} + e^{x} e^{- x} + π e^{- x} e^{x - 1} - e^{- x} e^{x - 2} - e^{- x} e^{- x}

簡素化

- π e^{x} e^{x - 1} + e^{x} e^{x - 2} + e^{x} e^{- x} + π e^{- x} e^{x - 1} - e^{- x} e^{x - 2} - e^{- x} e^{- x} : - π e^{2 x - 1} + e^{2 x - 2} + 1 + \frac{π}{e} - \frac{1}{e ^{2}} - e^{- 2 x}

= - π e^{2 x - 1} + e^{2 x - 2} + 1 + \frac{π}{e} - \frac{1}{e ^{2}} - e^{- 2 x}