展开 (-e^x+e^{-x})(pie^{x-1}-e^{x-2}-e^{-x})

解答

展开

(- e^{x} + e^{- x}) (π e^{x - 1} - e^{x - 2} - e^{- x})

- π e^{2 x - 1} + e^{2 x - 2} + 1 + \frac{π}{e} - \frac{1}{e ^{2}} - e^{- 2 x}

求解步骤

(- e^{x} + e^{- x}) (π e^{x - 1} - e^{x - 2} - e^{- x})

打开括号

= (- e^{x}) π e^{x - 1} + (- e^{x}) (- e^{x - 2}) + (- e^{x}) (- e^{- x}) + e^{- x} π e^{x - 1} + e^{- x} (- e^{x - 2}) + e^{- x} (- e^{- x})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - π e^{x} e^{x - 1} + e^{x} e^{x - 2} + e^{x} e^{- x} + π e^{- x} e^{x - 1} - e^{- x} e^{x - 2} - e^{- x} e^{- x}

化简

- π e^{x} e^{x - 1} + e^{x} e^{x - 2} + e^{x} e^{- x} + π e^{- x} e^{x - 1} - e^{- x} e^{x - 2} - e^{- x} e^{- x} : - π e^{2 x - 1} + e^{2 x - 2} + 1 + \frac{π}{e} - \frac{1}{e ^{2}} - e^{- 2 x}

= - π e^{2 x - 1} + e^{2 x - 2} + 1 + \frac{π}{e} - \frac{1}{e ^{2}} - e^{- 2 x}

e x p an d 10 c + 10 - (\frac{( 100 ( 2 c - 8 ) )}{c ^{2} - 8 c + 20})

e x p an d \frac{3 x ^{2} y ^{2}}{4 ( x ^{3} y - 3 )}

e x p an d (c x - x^{2}) (- t e^{- t} + e^{- t})

e x p an d \frac{( 2 x ^{2} + 3 x + 7 )}{( x + 1 ) ^{2} ( x + 3 ) ^{'}}

e x p an d (1 + 2 x - 3 x^{2})^{5}