expand ((8-x^2-y^2)^3)/3

פתרון

expand

\frac{( 8 - x ^{2} - y ^{2} ) ^{3}}{3}

- \frac{x ^{6}}{3} - x^{4} y^{2} + 8 x^{4} - x^{2} y^{4} + 16 x^{2} y^{2} - 64 x^{2} - \frac{y ^{6}}{3} + 8 y^{4} - 64 y^{2} + \frac{512}{3}

צעדי פתרון

\frac{( 8 - x ^{2} - y ^{2} ) ^{3}}{3}

(8 - x^{2} - y^{2})^{3} = - x^{6} - 3 x^{4} y^{2} + 24 x^{4} - 3 x^{2} y^{4} + 48 x^{2} y^{2} - 192 x^{2} - y^{6} + 24 y^{4} - 192 y^{2} + 512

= \frac{( - x ^{6} - 3 x ^{4} y ^{2} + 24 x ^{4} - 3 x ^{2} y ^{4} + 48 x ^{2} y ^{2} - 192 x ^{2} - y ^{6} + 24 y ^{4} - 192 y ^{2} + 512 )}{3}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- x ^{6} - 3 x ^{4} y ^{2} + 24 x ^{4} - 3 x ^{2} y ^{4} + 48 x ^{2} y ^{2} - 192 x ^{2} - y ^{6} + 24 y ^{4} - 192 y ^{2} + 512}{3}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- x ^{6} - 3 x ^{4} y ^{2} + 24 x ^{4} - 3 x ^{2} y ^{4} + 48 x ^{2} y ^{2} - 192 x ^{2} - y ^{6} + 24 y ^{4} - 192 y ^{2} + 512}{3} = - \frac{x ^{6}}{3} - \frac{3 x ^{4} y ^{2}}{3} + \frac{24 x ^{4}}{3} - \frac{3 x ^{2} y ^{4}}{3} + \frac{48 x ^{2} y ^{2}}{3} - \frac{192 x ^{2}}{3} - \frac{y ^{6}}{3} + \frac{24 y ^{4}}{3} - \frac{192 y ^{2}}{3} + \frac{512}{3}

= - \frac{x ^{6}}{3} - \frac{3 x ^{4} y ^{2}}{3} + \frac{24 x ^{4}}{3} - \frac{3 x ^{2} y ^{4}}{3} + \frac{48 x ^{2} y ^{2}}{3} - \frac{192 x ^{2}}{3} - \frac{y ^{6}}{3} + \frac{24 y ^{4}}{3} - \frac{192 y ^{2}}{3} + \frac{512}{3}

\frac{3 x ^{4} y ^{2}}{3} = x^{4} y^{2}

\frac{24 x ^{4}}{3} = 8 x^{4}

\frac{3 x ^{2} y ^{4}}{3} = x^{2} y^{4}

\frac{48 x ^{2} y ^{2}}{3} = 16 x^{2} y^{2}

\frac{192 x ^{2}}{3} = 64 x^{2}

\frac{24 y ^{4}}{3} = 8 y^{4}

\frac{192 y ^{2}}{3} = 64 y^{2}

= - \frac{x ^{6}}{3} - x^{4} y^{2} + 8 x^{4} - x^{2} y^{4} + 16 x^{2} y^{2} - 64 x^{2} - \frac{y ^{6}}{3} + 8 y^{4} - 64 y^{2} + \frac{512}{3}

e x p an d \frac{( s + 2 )}{( s + 3 ) \cdot ( s + 6 ) \cdot ( s + 8 )}

s im pl i f y 1 0^{10} δ (x - 9)

e x p an d \frac{1000}{( S + 2 ) ( S + 3 ) ( S + 5 )}

e x p an d \frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2}}

e x p an d \frac{6 ab}{( a + b ) ^{3}}