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展開する (x+dx)^6

解

展開する

(x + d x)^{6}

解

x^{6} + 6 x^{5} d x + 15 x^{4} d x^{2} + 20 x^{3} d x^{3} + 15 x^{2} d x^{4} + 6 x d x^{5} + d x^{6}

解答ステップ

(x + d x)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = d x

= i = 0 \sum 6 (i 6) x^{(6 - i)} d x^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} d x^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} d x^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} d x^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} d x^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} d x^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} d x^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} d x^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} d x^{0} : x^{6}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} d x^{1} : 6 x^{5} d x

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} d x^{2} : 15 x^{4} d x^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} d x^{3} : 20 x^{3} d x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} d x^{4} : 15 x^{2} d x^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} d x^{5} : 6 x d x^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} d x^{6} : d x^{6}

= x^{6} + 6 x^{5} d x + 15 x^{4} d x^{2} + 20 x^{3} d x^{3} + 15 x^{2} d x^{4} + 6 x d x^{5} + d x^{6}

人気の例

展開する 1/(x(x-1)(x-2)(x-3))

e x p an d \frac{1}{x ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )}

展開する (2x^2+2x-3)/((2x+1)^2)

e x p an d \frac{2 x ^{2} + 2 x - 3}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

展開する (56y-38)/(3(y-3)(5y-2))

e x p an d \frac{56 y - 38}{3 ( y - 3 ) ( 5 y - 2 )}

展開する s/((s+1)(s+2))

e x p an d \frac{s}{( s + 1 ) ( s + 2 )}

展開する 1/(5(s-2))

e x p an d \frac{1}{5 ( s - 2 )}