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Beliebt Algebra >

erweitern (7e^tcos(t)+7e^tsin(t))^2

Lösung

erweitern

(7 e^{t} cos (t) + 7 e^{t} sin (t))^{2}

Lösung

49 e^{2 t} (1 + sin (2 t))

Schritte zur Lösung

(7 e^{t} cos (t) + 7 e^{t} sin (t))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 7 e^{t} cos (t), b = 7 e^{t} sin (t)

= (7 e^{t} cos (t))^{2} + 2 \cdot 7 e^{t} cos (t) \cdot 7 e^{t} sin (t) + (7 e^{t} sin (t))^{2}

Vereinfache

(7 e^{t} cos (t))^{2} + 2 \cdot 7 e^{t} cos (t) \cdot 7 e^{t} sin (t) + (7 e^{t} sin (t))^{2} : 49 e^{2 t} cos^{2} (t) + 98 e^{2 t} cos (t) sin (t) + 49 e^{2 t} sin^{2} (t)

= 49 e^{2 t} cos^{2} (t) + 98 e^{2 t} cos (t) sin (t) + 49 e^{2 t} sin^{2} (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 49 e^{2 t} (2 cos (t) sin (t) + 1)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 49 e^{2 t} (1 + sin (2 t))

Faktorisiere

49 e^{2 t} cos^{2} (t) + 98 e^{2 t} cos (t) sin (t) + 49 e^{2 t} sin^{2} (t) : 49 e^{2 t} (cos^{2} (t) + 2 cos (t) sin (t) + sin^{2} (t))

= 49 e^{2 t} (sin (2 t) + 1)

Beliebte Beispiele

erweitern [(2F)/((S-1)(S+1))]-1/(S^2)

e x p an d [\frac{2 F}{( S - 1 ) ( S + 1 )}] - \frac{1}{S ^{2}}

erweitern cos(2)(t-pi)

e x p an d cos (2) (t - π)

erweitern (x+1)(dy)/(dx)

e x p an d (x + 1) \frac{d y}{d x}

erweitern ((8x-3)(x+2))/((x+3)(2x-3))

e x p an d \frac{( 8 x - 3 ) ( x + 2 )}{( x + 3 ) ( 2 x - 3 )}

erweitern (e^c-y-2x)^2

e x p an d (e^{c} - y - 2 x)^{2}