展開する (9*2)/n-((n(n+1)(2n+1))/6)(2/n)^3

解

展開する

\frac{9 \cdot 2}{n} - (\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}) (\frac{2}{n})^{3}

- \frac{8}{3} + \frac{14}{n} - \frac{4}{3 n ^{2}}

解答ステップ

\frac{9 \cdot 2}{n} - (\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}) (\frac{2}{n})^{3}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{9 \cdot 2}{n} - \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} (\frac{2}{n})^{3}

\frac{9 \cdot 2}{n} = \frac{18}{n}

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} (\frac{2}{n})^{3} = \frac{8 n ^{2} + 12 n + 4}{3 n ^{2}}

= \frac{18}{n} - \frac{8 n ^{2} + 12 n + 4}{3 n ^{2}}

以下の最小公倍数:

n, 3 n^{2} : 3 n^{2}

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{54 n}{3 n ^{2}} - \frac{8 n ^{2} + 12 n + 4}{3 n ^{2}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{54 n - ( 8 n ^{2} + 12 n + 4 )}{3 n ^{2}}

拡張

54 n - (8 n^{2} + 12 n + 4) : - 8 n^{2} + 42 n - 4

= \frac{- 8 n ^{2} + 42 n - 4}{3 n ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 8 n ^{2} + 42 n - 4}{3 n ^{2}} = - \frac{8 n ^{2}}{3 n ^{2}} + \frac{42 n}{3 n ^{2}} - \frac{4}{3 n ^{2}}

= - \frac{8 n ^{2}}{3 n ^{2}} + \frac{42 n}{3 n ^{2}} - \frac{4}{3 n ^{2}}

キャンセル

\frac{8 n ^{2}}{3 n ^{2}} : \frac{8}{3}

= - \frac{8}{3} + \frac{42 n}{3 n ^{2}} - \frac{4}{3 n ^{2}}

キャンセル

\frac{42 n}{3 n ^{2}} : \frac{14}{n}

= - \frac{8}{3} + \frac{14}{n} - \frac{4}{3 n ^{2}}