展開する (e^xcos(x)-sin(x)e^x)(-2e^xsin(x))

解

展開する

(e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x}) (- 2 e^{x} sin (x))

- 2 e^{2 x} cos (x) sin (x) + 2 e^{2 x} sin^{2} (x)

解答ステップ

(e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x}) (- 2 e^{x} sin (x))

= (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x)) (- 2 e^{x} sin (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = (- 2 e^{x} sin (x)), b = e^{x} cos (x), c = sin (x) e^{x}

= (- 2 e^{x} sin (x)) e^{x} cos (x) - (- 2 e^{x} sin (x)) sin (x) e^{x}

= e^{x} cos (x) (- 2 e^{x} sin (x)) - e^{x} sin (x) (- 2 e^{x} sin (x))

簡素化

e^{x} cos (x) (- 2 e^{x} sin (x)) - e^{x} sin (x) (- 2 e^{x} sin (x)) : - 2 e^{2 x} cos (x) sin (x) + 2 e^{2 x} sin^{2} (x)

= - 2 e^{2 x} cos (x) sin (x) + 2 e^{2 x} sin^{2} (x)