展開する x^2(1-x)^3dx

解

展開する

x^{2} (1 - x)^{3} d x

x^{2} d x - 3 x^{3} d x + 3 x^{4} d x - x^{5} d x

解答ステップ

x^{2} (1 - x)^{3} d x

(1 - x)^{3} = 1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}

= x^{2} (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) d x

括弧を分配する

= x^{2} d x \cdot 1 + x^{2} d x (- 3 x) + x^{2} d x \cdot 3 x^{2} + x^{2} d x (- x^{3})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 1 \cdot x^{2} d x - 3 x^{2} x d x + 3 x^{2} x^{2} d x - x^{3} x^{2} d x

簡素化

1 \cdot x^{2} d x - 3 x^{2} x d x + 3 x^{2} x^{2} d x - x^{3} x^{2} d x : x^{2} d x - 3 x^{3} d x + 3 x^{4} d x - x^{5} d x

= x^{2} d x - 3 x^{3} d x + 3 x^{4} d x - x^{5} d x