展開する Re(x+iy)^4

解

展開する

R e (x + i y)^{4}

(e R x^{4} - 6 e R x^{2} y^{2} + e R y^{4}) + i (4 e R x^{3} y - 4 e R x y^{3})

解答ステップ

R e (x + i y)^{4}

(x + i y)^{4} = x^{4} + 4 i x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 i x y^{3} + y^{4}

= e R (x^{4} + 4 i x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 i x y^{3} + y^{4})

= e R (x^{4} + 4 i x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 i x y^{3} + y^{4})

括弧を分配する

= R e x^{4} + R e 4 i x^{3} y + R e (- 6 x^{2} y^{2}) + R e (- 4 i x y^{3}) + R e y^{4}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= e R x^{4} + 4 e i R x^{3} y - 6 e R x^{2} y^{2} - 4 e i R x y^{3} + e R y^{4}

標準的な複素数形式で

e R x^{4} + 4 e i R x^{3} y - 6 e R x^{2} y^{2} - 4 e i R x y^{3} + e R y^{4}

を書き換える:

(e R x^{4} - 6 e R x^{2} y^{2} + e R y^{4}) + (4 e R x^{3} y - 4 e R x y^{3}) i

= (e R x^{4} - 6 e R x^{2} y^{2} + e R y^{4}) + (4 e R x^{3} y - 4 e R x y^{3}) i