展開する (x+1+(x+1)e^{-2x})/x

解

展開する

\frac{x + 1 + ( x + 1 ) e ^{- 2 x}}{x}

1 + \frac{1}{x} + e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x}}{x}

解答ステップ

\frac{x + 1 + ( x + 1 ) e ^{- 2 x}}{x}

拡張

x + 1 + (x + 1) e^{- 2 x} : x + 1 + e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= \frac{x + 1 + e ^{- 2 x} x + e ^{- 2 x}}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x + 1 + e ^{- 2 x} x + e ^{- 2 x}}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} + \frac{e ^{- 2 x} x}{x} + \frac{e ^{- 2 x}}{x}

= \frac{x}{x} + \frac{1}{x} + \frac{e ^{- 2 x} x}{x} + \frac{e ^{- 2 x}}{x}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{x}{x} = 1

= 1 + \frac{1}{x} + \frac{e ^{- 2 x} x}{x} + \frac{e ^{- 2 x}}{x}

キャンセル

\frac{e ^{- 2 x} x}{x} : e^{- 2 x}

= 1 + \frac{1}{x} + e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x}}{x}