展開する ((-cos(y)(2xsin(y)-cos(x)))-1)/x

解

展開する

\frac{( - cos ( y ) ( 2 x sin ( y ) - cos ( x ) ) ) - 1}{x}

- \frac{1}{x} + \frac{cos ( y ) cos ( x )}{x} - sin (2 y)

解答ステップ

\frac{( - cos ( y ) ( 2 x sin ( y ) - cos ( x ) ) ) - 1}{x}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- cos ( y ) ( 2 x sin ( y ) - cos ( x ) ) - 1}{x}

拡張

- cos (y) (2 x sin (y) - cos (x)) - 1 : - 2 x cos (y) sin (y) + cos (y) cos (x) - 1

= \frac{- 2 x cos ( y ) sin ( y ) + cos ( y ) cos ( x ) - 1}{x}

簡素化

- 2 x cos (y) sin (y) + cos (y) cos (x) - 1 : cos (y) cos (x) - x sin (2 y) - 1

= \frac{- 1 + cos ( y ) cos ( x ) - x sin ( 2 y )}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + cos ( y ) cos ( x ) - sin ( 2 y ) x}{x} = - \frac{1}{x} + \frac{cos ( y ) cos ( x )}{x} - \frac{sin ( 2 y ) x}{x}

= - \frac{1}{x} + \frac{cos ( y ) cos ( x )}{x} - \frac{x sin ( 2 y )}{x}

キャンセル

\frac{sin ( 2 y ) x}{x} : sin (2 y)

= - \frac{1}{x} + \frac{cos ( y ) cos ( x )}{x} - sin (2 y)