簡約 (e^{-i2t}-e^{-i3t})(e^{+i2t}-e^{+i3t})

解

簡約

(e^{- i 2 t} - e^{- i 3 t}) (e^{+ i 2 t} - e^{+ i 3 t})

(cos (2 t) - cos (3 t))^{2} + (- sin (2 t) + sin (3 t))^{2}

解答ステップ

(e^{- i 2 t} - e^{- i 3 t}) (e^{i 2 t} - e^{i 3 t})

e^{- i 2 t} = cos (2 t) - i sin (2 t)

e^{- i 3 t} = cos (3 t) - i sin (3 t)

= (cos (2 t) - i sin (2 t) - (cos (3 t) - i sin (3 t))) (e^{2 i t} - e^{3 i t})

虚数の規則を適用する:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (cos (2 t) - i sin (2 t) - (cos (3 t) - i sin (3 t))) (cos (2 t) + i sin (2 t) - e^{3 i t})

虚数の規則を適用する:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (cos (2 t) - i sin (2 t) - (cos (3 t) - i sin (3 t))) (cos (2 t) + i sin (2 t) - (cos (3 t) + i sin (3 t)))

複素数の算術規則を適用する:

(a + bi) (a - bi) = a^{2} + b^{2}

a = cos (2 t) - cos (3 t), b = - sin (2 t) + sin (3 t)

= (cos (2 t) - cos (3 t))^{2} + (- sin (2 t) + sin (3 t))^{2}