d/(d{x)}(({z})(({y})/({x)+{y}}-{z}))

解

\frac{d}{d x} ((z) (\frac{y}{x + y} - z))

z (- \frac{y ( 1 + \frac{d}{d x} ( y ) )}{( x + y ) ^{2}} - \frac{d}{d x} (z))

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((z) (\frac{y}{x + y} - z))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{d}{d x} (\frac{y}{x + y} - z)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= z (\frac{d}{d x} (\frac{y}{x + y}) - \frac{d}{d x} (z))

\frac{d}{d x} (\frac{y}{x + y}) = - \frac{y ( 1 + \frac{d}{d x} ( y ) )}{( x + y ) ^{2}}

= z (- \frac{y ( 1 + \frac{d}{d x} ( y ) )}{( x + y ) ^{2}} - \frac{d}{d x} (z))