展开 ((n!+1)^3)/((8n+1)!)

解答

展开

\frac{( n ! + 1 ) ^{3}}{( 8 n + 1 ) !}

\frac{n ! ^{3}}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{3 n ! ^{2}}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{3 n !}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{1}{( 8 n + 1 ) !}

求解步骤

\frac{( n ! + 1 ) ^{3}}{( 8 n + 1 ) !}

(n! + 1)^{3} = n!^{3} + 3 n!^{2} + 3 n! + 1

= \frac{n ! ^{3} + 3 n ! ^{2} + 3 n ! + 1}{( 8 n + 1 ) !}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ! ^{3} + 3 n ! ^{2} + 3 n ! + 1}{( 8 n + 1 ) !} = \frac{n ! ^{3}}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{3 n ! ^{2}}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{3 n !}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{1}{( 8 n + 1 ) !}

= \frac{n ! ^{3}}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{3 n ! ^{2}}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{3 n !}{( 8 n + 1 ) !} + \frac{1}{( 8 n + 1 ) !}

e x p an d \frac{( 5 x + 2 ) ( 2 x + 1 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )}

e x p an d \frac{1}{2} sin (2 (x + t)) + \frac{1}{2} sin (2 (x - t))

e x p an d - 5 (x + 3 y = 13)

e x p an d (y = 2,) (x = + 1)

e x p an d \frac{16 + 6 s ^{2}}{s ^{2} ( s + 4 )}