d/(dθ)((x(θ))(r(θ)cos(θ)-r(θ)sin(θ)))

Lösung

\frac{d}{d θ} ((x (θ)) (r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)))

\frac{d}{d θ} (x (θ)) (r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)) + (cos (θ) \frac{d}{d θ} (r (θ)) - sin (θ) r (θ) - sin (θ) \frac{d}{d θ} (r (θ)) - cos (θ) r (θ)) x (θ)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d θ} ((x (θ)) (r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x (θ), g = r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)

= \frac{d}{d θ} (x (θ)) (r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)) + \frac{d}{d θ} (r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)) x (θ)

\frac{d}{d θ} (r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)) = cos (θ) \frac{d}{d θ} (r (θ)) - sin (θ) r (θ) - sin (θ) \frac{d}{d θ} (r (θ)) - cos (θ) r (θ)

= \frac{d}{d θ} (x (θ)) (r (θ) cos (θ) - r (θ) sin (θ)) + (cos (θ) \frac{d}{d θ} (r (θ)) - sin (θ) r (θ) - sin (θ) \frac{d}{d θ} (r (θ)) - cos (θ) r (θ)) x (θ)

e x p an d \frac{( e ^{2} + 1 ) ( e + 1 ) ( e - 1 )}{2 e ^{4}}

e x p an d a (2 - e^{x})

\frac{d}{d x} ((z) (x^{2} y + x y^{2} z))

e x p an d \frac{2 x ( 4 x ^{3} + x ^{2} + 1 ) + 3}{3 x + 15}

e x p an d - (\frac{2 1 - ( sin ( t ) ) ( sin ( t ) + 2 )}{3})