展開する ((x+1)^3)/(x^{3/2)}

解

展開する

\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{\frac{3}{2}}}

x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{\frac{3}{2}}}

(x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

= \frac{x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{\frac{3}{2}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{\frac{3}{2}}} = \frac{x ^{3}}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x ^{2}}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ^{3}}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x ^{2}}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}}

キャンセル

\frac{x ^{3}}{x ^{\frac{3}{2}}} : x^{\frac{3}{2}}

= x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x ^{2}}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}}

キャンセル

\frac{3 x ^{2}}{x ^{\frac{3}{2}}} : 3 x^{\frac{1}{2}}

= x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}}

キャンセル

\frac{3 x}{x ^{\frac{3}{2}}} : \frac{3}{x ^{\frac{1}{2}}}

= x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}}