展開する ((16-9r^2)^3)/3

解

展開する

\frac{( 16 - 9 r ^{2} ) ^{3}}{3}

- 243 r^{6} + 1296 r^{4} - 2304 r^{2} + \frac{4096}{3}

解答ステップ

\frac{( 16 - 9 r ^{2} ) ^{3}}{3}

(16 - 9 r^{2})^{3} = 4096 - 6912 r^{2} + 3888 r^{4} - 729 r^{6}

= \frac{4096 - 6912 r ^{2} + 3888 r ^{4} - 729 r ^{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4096 - 6912 r ^{2} + 3888 r ^{4} - 729 r ^{6}}{3} = \frac{4096}{3} - \frac{6912 r ^{2}}{3} + \frac{3888 r ^{4}}{3} - \frac{729 r ^{6}}{3}

= \frac{4096}{3} - \frac{6912 r ^{2}}{3} + \frac{3888 r ^{4}}{3} - \frac{729 r ^{6}}{3}

数を割る:

\frac{6912}{3} = 2304

= \frac{4096}{3} - 2304 r^{2} + \frac{3888 r ^{4}}{3} - \frac{729 r ^{6}}{3}

数を割る:

\frac{3888}{3} = 1296

= \frac{4096}{3} - 2304 r^{2} + 1296 r^{4} - \frac{729 r ^{6}}{3}

数を割る:

\frac{729}{3} = 243

= \frac{4096}{3} - 2304 r^{2} + 1296 r^{4} - 243 r^{6}

標準的な形式で書き換える

= - 243 r^{6} + 1296 r^{4} - 2304 r^{2} + \frac{4096}{3}