展開する (d/(ds)(1/((s(s+2)^2))))*(s+2)

解

展開する

\frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )} \cdot (s + 2)

s \frac{d}{d s} (\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 4 s}) + 2 \frac{d}{d s} (\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 4 s})

解答ステップ

\frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )} (s + 2)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )}, b = s, c = 2

= \frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )} s + \frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )} \cdot 2

= s \frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )} + 2 \frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )}

簡素化

s \frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )} + 2 \frac{d}{d s} \frac{1}{( s ( s + 2 ) ^{2} )} : s \frac{d}{d s} (\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 4 s}) + 2 \frac{d}{d s} (\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 4 s})

= s \frac{d}{d s} (\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 4 s}) + 2 \frac{d}{d s} (\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 4 s})