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展開する (e^{2kx}+e^{-kx})^5

解

展開する

(e^{2 k x} + e^{- k x})^{5}

解

e^{10 k x} + 5 e^{7 k x} + 10 e^{4 k x} + 10 e^{k x} + 5 e^{- 2 k x} + e^{- 5 k x}

解答ステップ

(e^{2 k x} + e^{- k x})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{2 k x}, b = e^{- k x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (e^{2 k x})^{(5 - i)} (e^{- k x})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (e^{2 k x})^{5} (e^{- k x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (e^{2 k x})^{4} (e^{- k x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (e^{2 k x})^{3} (e^{- k x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (e^{2 k x})^{2} (e^{- k x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (e^{2 k x})^{1} (e^{- k x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (e^{2 k x})^{0} (e^{- k x})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (e^{2 k x})^{5} (e^{- k x})^{0} : e^{10 k x}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (e^{2 k x})^{4} (e^{- k x})^{1} : 5 e^{7 k x}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (e^{2 k x})^{3} (e^{- k x})^{2} : 10 e^{4 k x}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (e^{2 k x})^{2} (e^{- k x})^{3} : 10 e^{k x}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (e^{2 k x})^{1} (e^{- k x})^{4} : 5 e^{- 2 k x}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (e^{2 k x})^{0} (e^{- k x})^{5} : e^{- 5 k x}

= e^{10 k x} + 5 e^{7 k x} + 10 e^{4 k x} + 10 e^{k x} + 5 e^{- 2 k x} + e^{- 5 k x}

人気の例

展開する l(u(t+11))

e x p an d l (u (t + 11))

展開する 4xe^{5x+3}+e^{5x+3}*5(2x^2+3)

e x p an d 4 x e^{5 x + 3} + e^{5 x + 3} \cdot 5 (2 x^{2} + 3)

(\partial)/(\partial x)((y)(x^3y^3-x^3+1))

\frac{\partial}{\partial x} ((y) (x^{3} y^{3} - x^{3} + 1))

展開する x-(-3)

e x p an d x - (- 3)

簡約 (e^{iax})/((z+b)^2(z-b)^2)

s im pl i f y \frac{e ^{ia x}}{( z + b ) ^{2} ( z - b ) ^{2}}