de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

erweitern (1-e^{-0.01x})^5

Lösung

erweitern

(1 - e^{- 0.01 x})^{5}

Lösung

1 - 5 e^{- 0.01 x} + 10 e^{- 0.02 x} - 10 e^{- 0.03 x} + 5 e^{- 0.04 x} - e^{- 0.05 x}

Schritte zur Lösung

(1 - e^{- 0.01 x})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - e^{- 0.01 x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (- e^{- 0.01 x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- e^{- 0.01 x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- e^{- 0.01 x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- e^{- 0.01 x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- e^{- 0.01 x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- e^{- 0.01 x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- e^{- 0.01 x})^{5}

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- e^{- 0.01 x})^{0} = 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- e^{- 0.01 x})^{1} : - 5 e^{- 0.01 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- e^{- 0.01 x})^{2} : 10 e^{- 0.02 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- e^{- 0.01 x})^{3} : - 10 e^{- 0.03 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- e^{- 0.01 x})^{4} : 5 e^{- 0.04 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- e^{- 0.01 x})^{5} : - e^{- 0.05 x}

= 1 - 5 e^{- 0.01 x} + 10 e^{- 0.02 x} - 10 e^{- 0.03 x} + 5 e^{- 0.04 x} - e^{- 0.05 x}

Beliebte Beispiele

erweitern (1,2,0)y(2,-1,10)

e x p an d (1, 2, 0) y (2, - 1, 10)

erweitern ((s^3+3s^2+9s+48))/((s^2+9)(s^2+16))

e x p an d \frac{( s ^{3} + 3 s ^{2} + 9 s + 48 )}{( s ^{2} + 9 ) ( s ^{2} + 16 )}

erweitern 1/((1+7y)^4)

e x p an d \frac{1}{( 1 + 7 y ) ^{4}}

erweitern A(-3,-4)eB(7,6)

e x p an d A (- 3, - 4) e B (7, 6)

erweitern (2(-s+4))/(s-2)

e x p an d \frac{2 ( - s + 4 )}{s - 2}