erweitern ((e^{3t}-1)^2)/(3e^{-5t)}

Lösung

erweitern

\frac{( e ^{3 t} - 1 ) ^{2}}{3 e ^{- 5 t}}

\frac{e ^{11 t}}{3} - \frac{2 e ^{8 t}}{3} + \frac{1}{3 e ^{- 5 t}}

Schritte zur Lösung

\frac{( e ^{3 t} - 1 ) ^{2}}{3 e ^{- 5 t}}

(e^{3 t} - 1)^{2} = e^{6 t} - 2 e^{3 t} + 1

= \frac{e ^{6 t} - 2 e ^{3 t} + 1}{3 e ^{- 5 t}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{6 t} - 2 e ^{3 t} + 1}{3 e ^{- 5 t}} = \frac{e ^{6 t}}{3 e ^{- 5 t}} - \frac{2 e ^{3 t}}{3 e ^{- 5 t}} + \frac{1}{3 e ^{- 5 t}}

= \frac{e ^{6 t}}{3 e ^{- 5 t}} - \frac{2 e ^{3 t}}{3 e ^{- 5 t}} + \frac{1}{3 e ^{- 5 t}}

Streiche

\frac{e ^{6 t}}{3 e ^{- 5 t}} : \frac{e ^{11 t}}{3}

= \frac{e ^{11 t}}{3} - \frac{2 e ^{3 t}}{3 e ^{- 5 t}} + \frac{1}{3 e ^{- 5 t}}

Streiche

\frac{2 e ^{3 t}}{3 e ^{- 5 t}} : \frac{2 e ^{8 t}}{3}

= \frac{e ^{11 t}}{3} - \frac{2 e ^{8 t}}{3} + \frac{1}{3 e ^{- 5 t}}

e x p an d e^{x} (1 + 8 x)

e x p an d \frac{8 k ( 2 - k )}{15 - 2 k}

e x p an d - (\frac{2 x ^{2} + 5 x + 9}{( x ^{2} + 7 ) ( x - 1 )})

e x p an d 1 - x^{2} (1 - ln (x))

e x p an d \frac{x n ^{2}}{( n + 1 ) ^{2}}