расширить sec(pi(x-1))-sec(pix)

Решение

расширить

sec (π (x - 1)) - sec (π x)

- 2 sec (π x)

Шаги решения

sec (π (x - 1)) - sec (π x)

sec (π (x - 1)) = - \frac{1}{cos ( π x )}

= - \frac{1}{cos ( π x )} - sec (π x)

Преобразуйте элемент в дробь:

sec (π x) = \frac{sec ( π x ) cos ( π x )}{cos ( π x )}

= - \frac{1}{cos ( π x )} - \frac{sec ( π x ) cos ( π x )}{cos ( π x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - sec ( π x ) cos ( π x )}{cos ( π x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

= \frac{- 1 - 1}{cos ( π x )}

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{cos ( π x )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{cos ( π x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= - 2 sec (π x)