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展開する (x-sqrt(2))^8

解

展開する

(x - 2)^{8}

解

x^{8} - 82 x^{7} + 56 x^{6} - 1122 x^{5} + 280 x^{4} - 2242 x^{3} + 224 x^{2} - 642 x + 16

解答ステップ

(x - 2)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 2

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} (- 2)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- 2)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- 2)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- 2)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- 2)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- 2)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- 2)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- 2)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- 2)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- 2)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- 2)^{0} : x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- 2)^{1} : - 82 x^{7}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- 2)^{2} : 56 x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- 2)^{3} : - 1122 x^{5}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- 2)^{4} : 280 x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- 2)^{5} : - 2242 x^{3}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- 2)^{6} : 224 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- 2)^{7} : - 642 x

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- 2)^{8} : 16

= x^{8} - 82 x^{7} + 56 x^{6} - 1122 x^{5} + 280 x^{4} - 2242 x^{3} + 224 x^{2} - 642 x + 16

人気の例

展開する 65*13

e x p an d 65 \cdot 13

展開する ((x-1)^2)/((x+2)(x+3)((x^2+4x+13)))

e x p an d \frac{( x - 1 ) ^{2}}{( x + 2 ) ( x + 3 ) ( ( x ^{2} + 4 x + 13 ) )}

展開する (2(3e^2+3ea+a^2))/(3(2e+a))

e x p an d \frac{2 ( 3 e ^{2} + 3 e a + a ^{2} )}{3 ( 2 e + a )}

展開する sin(θ)(0,-5)

e x p an d sin (θ) (0, - 5)

(\partial)/(\partial x)((y)(y^3+x^3-6xy))

\frac{\partial}{\partial x} ((y) (y^{3} + x^{3} - 6 x y))