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展開する (x+2^')^5

解

展開する

(x + 2^{^{'}})^{5}

解

x^{5} + 5 \cdot 2^{'} x^{4} + 10 \cdot 4^{'} x^{3} + 10 \cdot 8^{'} x^{2} + 5 \cdot 1 6^{'} x + 3 2^{'}

解答ステップ

(x + 2^{^{'}})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 2^{^{'}}

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (2^{^{^{'}}})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (2^{^{'}})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (2^{^{'}})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (2^{^{'}})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (2^{^{'}})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (2^{^{'}})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (2^{^{'}})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (2^{^{'}})^{0} : x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (2^{^{'}})^{1} : 5 \cdot 2^{^{'}} x^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (2^{^{'}})^{2} : 10 \cdot 4^{^{'}} x^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (2^{^{'}})^{3} : 10 \cdot 8^{^{'}} x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (2^{^{'}})^{4} : 5 \cdot 1 6^{^{'}} x

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (2^{^{'}})^{5} : 3 2^{^{'}}

= x^{5} + 5 \cdot 2^{^{^{'}}} x^{4} + 10 \cdot 4^{^{^{'}}} x^{3} + 10 \cdot 8^{^{^{'}}} x^{2} + 5 \cdot 1 6^{^{^{'}}} x + 3 2^{^{^{'}}}

人気の例

展開する e^{((x^ye^{-y}))/(y!(1-e^{-x))}}

e x p an d e^{\frac{( x ^{y} e ^{- y} )}{y ! ( 1 - e ^{- x} )}}

展開する ((3x+25)^2)/(16)

e x p an d \frac{( 3 x + 25 ) ^{2}}{16}

展開する (6x^4-2)/((x^4+x+1)^2)

e x p an d \frac{6 x ^{4} - 2}{( x ^{4} + x + 1 ) ^{2}}

展開する (d^2)/(dx^2)((x-4)^3)+3x(x-4)^2

e x p an d \frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((x - 4)^{3}) + 3 x (x - 4)^{2}

展開する (20)/(1+(s^2+9s+18)s)

e x p an d \frac{20}{1 + ( s ^{2} + 9 s + 18 ) s}