展開する e^x(1+e^x)^{10}

解

展開する

e^{x} (1 + e^{x})^{10}

e^{x} + 10 e^{2 x} + 45 e^{3 x} + 120 e^{4 x} + 210 e^{5 x} + 252 e^{6 x} + 210 e^{7 x} + 120 e^{8 x} + 45 e^{9 x} + 10 e^{10 x} + e^{11 x}

解答ステップ

e^{x} (1 + e^{x})^{10}

(1 + e^{x})^{10} = 1 + 10 e^{x} + 45 e^{2 x} + 120 e^{3 x} + 210 e^{4 x} + 252 e^{5 x} + 210 e^{6 x} + 120 e^{7 x} + 45 e^{8 x} + 10 e^{9 x} + e^{10 x}

= e^{x} (10 e^{x} + 45 e^{2 x} + 120 e^{3 x} + 210 e^{4 x} + 252 e^{5 x} + 210 e^{6 x} + 120 e^{7 x} + 45 e^{8 x} + 10 e^{9 x} + e^{10 x} + 1)

括弧を分配する

= e^{x} \cdot 1 + e^{x} \cdot 10 e^{x} + e^{x} \cdot 45 e^{2 x} + e^{x} \cdot 120 e^{3 x} + e^{x} \cdot 210 e^{4 x} + e^{x} \cdot 252 e^{5 x} + e^{x} \cdot 210 e^{6 x} + e^{x} \cdot 120 e^{7 x} + e^{x} \cdot 45 e^{8 x} + e^{x} \cdot 10 e^{9 x} + e^{x} e^{10 x}

= 1 \cdot e^{x} + 10 e^{x} e^{x} + 45 e^{x} e^{2 x} + 120 e^{x} e^{3 x} + 210 e^{x} e^{4 x} + 252 e^{x} e^{5 x} + 210 e^{x} e^{6 x} + 120 e^{x} e^{7 x} + 45 e^{x} e^{8 x} + 10 e^{x} e^{9 x} + e^{x} e^{10 x}

簡素化

1 \cdot e^{x} + 10 e^{x} e^{x} + 45 e^{x} e^{2 x} + 120 e^{x} e^{3 x} + 210 e^{x} e^{4 x} + 252 e^{x} e^{5 x} + 210 e^{x} e^{6 x} + 120 e^{x} e^{7 x} + 45 e^{x} e^{8 x} + 10 e^{x} e^{9 x} + e^{x} e^{10 x} : e^{x} + 10 e^{2 x} + 45 e^{3 x} + 120 e^{4 x} + 210 e^{5 x} + 252 e^{6 x} + 210 e^{7 x} + 120 e^{8 x} + 45 e^{9 x} + 10 e^{10 x} + e^{11 x}

= e^{x} + 10 e^{2 x} + 45 e^{3 x} + 120 e^{4 x} + 210 e^{5 x} + 252 e^{6 x} + 210 e^{7 x} + 120 e^{8 x} + 45 e^{9 x} + 10 e^{10 x} + e^{11 x}