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化简 (1+i)^6

解答

化简

(1 + i)^{6}

解答

- 8 i

求解步骤

(1 + i)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} i^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} i^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} i^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} i^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} i^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} i^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} i^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} i^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} i^{0} : 1

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} i^{1} : 6 i

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} i^{2} : 15 i^{2}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} i^{3} : 20 i^{3}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} i^{4} : 15 i^{4}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} i^{5} : 6 i^{5}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} i^{6} : i^{6}

= 1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 i^{3} + 15 i^{4} + 6 i^{5} + i^{6}

化简

1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 i^{3} + 15 i^{4} + 6 i^{5} + i^{6} : - 8 i

= - 8 i

流行的例子

因式分解 9n+6n^2

f a c t or 9 n + 6 n^{2}

5 (3)^{2}

k^{2} + 15 k = - 56

化简 (sqrt(2)-3)(sqrt(6)+5)

s im pl i f y (2 - 3) (6 + 5)

6 x^{2} - 14 x - 98 = 0