упростить ((-27/8)^{-2/3})^{1/2}

Решение

упростить

((- \frac{27}{8})^{- \frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}}

- \frac{2}{3}

десятичными цифрами

- 0.66666 \dots

Шаги решения

((- \frac{27}{8})^{- \frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- \frac{27}{8})^{(- \frac{2}{3}) \frac{1}{2}}

(- \frac{2}{3}) \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}

= (- \frac{27}{8})^{- \frac{1}{3}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( - \frac{27}{8} ) ^{\frac{1}{3}}}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{\frac{1}{n}} = - (a)^{\frac{1}{n}},

если

n

нечетно

(- \frac{27}{8})^{\frac{1}{3}} = - (\frac{27}{8})^{\frac{1}{3}}

= \frac{1}{- ( \frac{27}{8} ) ^{\frac{1}{3}}}

Применить радикальное правило:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

(\frac{27}{8})^{\frac{1}{3}} = \frac{2 7 ^{\frac{1}{3}}}{8 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{1}{- \frac{2 7 ^{\frac{1}{3}}}{8 ^{\frac{1}{3}}}}

8^{\frac{1}{3}} = 2

= \frac{1}{- \frac{2 7 ^{\frac{1}{3}}}{2}}

2 7^{\frac{1}{3}} = 3

= \frac{1}{- \frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}