簡約 sqrt(2x)\sqrt[3]{6x}\sqrt[6]{5/(3x)}

解

簡約

2 x 3 6 x 6 \frac{5}{3 x}

2^{\frac{5}{6}} 33 6 \frac{5}{3 x} x^{\frac{5}{6}}

解答ステップ

2 x 3 6 x 6 \frac{5}{3 x}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

2 x = 2 x

= 2 6 \frac{5}{3 x} x 3 6 x

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

3 6 x = 36 3 x

= 236 6 \frac{5}{3 x} x 3 x

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x 3 x = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}

= 236 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} 6 \frac{5}{3 x}

整数を因数分解する

6 = 2 \cdot 3

= 2 3 2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} 6 \frac{5}{3 x}

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

3 2 \cdot 3 = 3233

= 23233 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} 6 \frac{5}{3 x}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

232 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} 33 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} 6 \frac{5}{3 x}

2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{6}}

= 2^{\frac{5}{6}} 33 6 \frac{5}{3 x} x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}

x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = x^{\frac{5}{6}}

= 2^{\frac{5}{6}} 33 6 \frac{5}{3 x} x^{\frac{5}{6}}