展開する 1/3 (e^t-1)^3e^{-5t}

解

展開する

\frac{1}{3} (e^{t} - 1)^{3} e^{- 5 t}

\frac{( e ^{t} - 1 ) ^{3}}{3 e ^{5 t}}

解答ステップ

\frac{1}{3} (e^{t} - 1)^{3} e^{- 5 t}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{e ^{5 t}} (e^{t} - 1)^{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot ( e ^{t} - 1 ) ^{3}}{3 e ^{5 t}}

乗算:

1 \cdot 1 \cdot (e^{t} - 1)^{3} = (e^{t} - 1)^{3}

= \frac{( e ^{t} - 1 ) ^{3}}{3 e ^{5 t}}