簡約 {[(2/3)^3]^{-2}}^4((12)/(2^53^9))^{-5}

解

簡約

⎩ ⎨ ⎧ [(\frac{2}{3})^{3}]^{- 2} ⎭ ⎬ ⎫^{4} \cdot (\frac{12}{2 ^{5} \cdot 3 ^{9}})^{- 5}

\frac{3 ^{64}}{512}

十進法表記

6.70641 E 27

解答ステップ

⎩ ⎨ ⎧ [(\frac{2}{3})^{3}]^{- 2} ⎭ ⎬ ⎫^{4} (\frac{12}{2 ^{5} \cdot 3 ^{9}})^{- 5}

[(\frac{2}{3})^{3}]^{- 2} : (\frac{2}{3})^{- 6}

= {(\frac{2}{3})^{- 6}}^{4} (\frac{12}{2 ^{5} \cdot 3 ^{9}})^{- 5}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( \frac{12}{3 ^{9} \cdot 2 ^{5}} ) ^{5}} {(\frac{2}{3})^{- 6}}^{4}

((\frac{2}{3})^{- 6})^{4} = \frac{3 ^{24}}{2 ^{24}}

= \frac{3 ^{24}}{2 ^{24}} \cdot \frac{1}{( \frac{12}{3 ^{9} \cdot 2 ^{5}} ) ^{5}}

\frac{1}{( \frac{12}{2 ^{5} \cdot 3 ^{9}} ) ^{5}} = 3^{40} \cdot 2^{15}

= 3^{40} \cdot 2^{15} \cdot \frac{3 ^{24}}{2 ^{24}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{24} \cdot 3 ^{40} \cdot 2 ^{15}}{2 ^{24}}

3^{24} \cdot 3^{40} \cdot 2^{15} = 3^{64} \cdot 2^{15}

= \frac{3 ^{64} \cdot 2 ^{15}}{2 ^{24}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{15}}{2 ^{24}} = \frac{1}{2 ^{24 - 15}}

= \frac{3 ^{64}}{2 ^{24 - 15}}

数を引く:

24 - 15 = 9

= \frac{3 ^{64}}{2 ^{9}}

2^{9} = 512

= \frac{3 ^{64}}{512}