簡約 e^{-2t}(e^{-2t}-2te^{-2t})

解

簡約

e^{- 2 t} (e^{- 2 t} - 2 t e^{- 2 t})

\frac{- 2 t + 1}{e ^{4 t}}

解答ステップ

e^{- 2 t} (e^{- 2 t} - 2 t e^{- 2 t})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{2 t}} (- 2 e^{- 2 t} t + e^{- 2 t})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( e ^{- 2 t} - 2 t e ^{- 2 t} )}{e ^{2 t}}

1 \cdot (e^{- 2 t} - 2 t e^{- 2 t}) = e^{- 2 t} - 2 e^{- 2 t} t

= \frac{e ^{- 2 t} - 2 e ^{- 2 t} t}{e ^{2 t}}

共通項をくくり出す

e^{- 2 t}

= \frac{e ^{- 2 t} ( 1 - 2 t )}{e ^{2 t}}

キャンセル

\frac{e ^{- 2 t} ( 1 - 2 t )}{e ^{2 t}} : \frac{1 - 2 t}{e ^{4 t}}

= \frac{1 - 2 t}{e ^{4 t}}

= \frac{- 2 t + 1}{e ^{4 t}}