d/(dt)(e^{-2t}(Acos(4t)+B,4t))

解

\frac{d}{d t} (e^{- 2 t} (A \cdot cos (4 t) + B \cdot, 4 t))

(- 2 e^{- 2 t}) (A cos (4 t) + B, 4 t) + (- 4 A sin (4 t) + (B, 4 \cdot 1)) e^{- 2 t}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (e^{- 2 t} (A cos (4 t) + B, 4 t))

A, B

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 t}, g = A cos (4 t) + B, 4 t

= \frac{d}{d t} (e^{- 2 t}) (A cos (4 t) + B, 4 t) + \frac{d}{d t} (A cos (4 t) + B, 4 t) e^{- 2 t}

\frac{d}{d t} (e^{- 2 t}) = - 2 e^{- 2 t}

\frac{d}{d t} (A cos (4 t) + B, 4 t) = - 4 A sin (4 t) + (B, 4 \cdot 1)

= (- 2 e^{- 2 t}) (A cos (4 t) + B, 4 t) + (- 4 A sin (4 t) + (B, 4 \cdot 1)) e^{- 2 t}