vereinfachen e^{-2x}(x/2 e^{2x}-1/4 e^{2x})

Lösung

vereinfachen

e^{- 2 x} (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x})

\frac{2 x - 1}{4}

Schritte zur Lösung

e^{- 2 x} (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x})

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{2 x}} (e^{2 x} \frac{x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x})

Multipliziere

\frac{x}{2} e^{2 x} : \frac{e ^{2 x} x}{2}

= \frac{1}{e ^{2 x}} (\frac{e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( \frac{x e ^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e ^{2 x} )}{e ^{2 x}}

1 \cdot (\frac{x e ^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}) = \frac{e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}

= \frac{\frac{e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e ^{2 x}}{e ^{2 x}}

Füge

\frac{x e ^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}

zusammen:

\frac{2 e ^{2 x} x - e ^{2 x}}{4}

= \frac{\frac{2 e ^{2 x} x - e ^{2 x}}{4}}{e ^{2 x}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{x e ^{2 x} \cdot 2 - e ^{2 x}}{4 e ^{2 x}}

Klammere gleiche Terme aus

e^{2 x}

= \frac{e ^{2 x} ( 2 x - 1 )}{4 e ^{2 x}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

e^{2 x}

= \frac{2 x - 1}{4}

s im pl i f y 600 e^{- 0.69}

s im pl i f y e^{- \frac{x ^{2}}{2}} \frac{d z}{d x}

s im pl i f y 4 x^{3} 3 x^{2}

j o in 213 u w^{2} w

s im pl i f y 4 e^{2} \cdot e^{- 2}