(d^2)/(dx^2)((y)(2xe^{-x}))

解

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (2 x e^{- x}))

2 (e^{- x} x \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 (e^{- x} - e^{- x} x) \frac{d y}{d x} + (e^{- x} x - 2 e^{- x}) y)

解答ステップ

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (2 x e^{- x}))

\frac{d}{d x} (y \cdot 2 x e^{- x}) = 2 (\frac{d y}{d x} x e^{- x} + (e^{- x} - e^{- x} x) y)

= \frac{d}{d x} (2 (\frac{d y}{d x} x e^{- x} + (e^{- x} - e^{- x} x) y))

\frac{d}{d x} (2 (\frac{d y}{d x} x e^{- x} + (e^{- x} - e^{- x} x) y)) = 2 (e^{- x} x \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 (e^{- x} - e^{- x} x) \frac{d y}{d x} + (e^{- x} x - 2 e^{- x}) y)

= 2 (e^{- x} x \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 (e^{- x} - e^{- x} x) \frac{d y}{d x} + (e^{- x} x - 2 e^{- x}) y)