vereinfachen log_{10}(x+2)-1/2 log_{10}(1+x^2)

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (x + 2) - \frac{1}{2} lo g_{10} (1 + x^{2})

lo g_{10} (\frac{( x + 2 ) 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}})

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (x + 2) - \frac{1}{2} lo g_{10} (1 + x^{2})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (x^{2} + 1) = lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (x + 2) - lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x + 2) - lo g_{10} ((1 + x^{2})^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (\frac{x + 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{10} (\frac{x + 2}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{x + 2}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{( x + 2 ) 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= lo g_{10} (\frac{( x + 2 ) 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}})

s im pl i f y 5 lo g_{a} (a) - lo g_{a} (a^{7}) + lo g_{a} (a^{- 3})

s im pl i f y ln (25) + ln (2)

s im pl i f y 7 lo g_{10} (x) - \frac{1}{2} lo g_{10} (y)

j o in lo g_{10} (2) - \frac{1}{2 ln ( 10 )}

s im pl i f y 6 ln (6) - 4 ln (4) - 2