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簡約 1/6 log_{2}(1/6)+5/6 log_{2}(5/6)

解

簡約

\frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{1}{6}) + \frac{5}{6} lo g_{2} (\frac{5}{6})

解

\frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{3125}{46656})

+1

十進法表記

- 0.65002 \dots

解答ステップ

\frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{1}{6}) + \frac{5}{6} lo g_{2} (\frac{5}{6})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{1}{6}) = lo g_{2} ((\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}})

= lo g_{2} ((\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}}) + \frac{5}{6} lo g_{2} (\frac{5}{6})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{6} lo g_{2} (\frac{5}{6}) = lo g_{2} ((\frac{5}{6})^{\frac{5}{6}})

= lo g_{2} ((\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}}) + lo g_{2} ((\frac{5}{6})^{\frac{5}{6}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} ((\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}}) + lo g_{2} ((\frac{5}{6})^{\frac{5}{6}}) = lo g_{2} ((\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}} (\frac{5}{6})^{\frac{5}{6}})

= lo g_{2} ((\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}} (\frac{5}{6})^{\frac{5}{6}})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}} (\frac{5}{6})^{\frac{5}{6}} = 6 (\frac{5}{6})^{5} \frac{1}{6}

= lo g_{2} 6 \frac{1}{6} (\frac{5}{6})^{5}

書き換え

= lo g_{2} (\frac{1}{6} (\frac{5}{6})^{5})^{\frac{1}{6}}

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{6} lo g_{2} ((\frac{5}{6})^{5} \frac{1}{6})

(\frac{5}{6})^{5} = \frac{5 ^{5}}{6 ^{5}}

= \frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{1}{6} \cdot \frac{5 ^{5}}{6 ^{5}})

乗じる

\frac{1}{6} \cdot \frac{5 ^{5}}{6 ^{5}} : \frac{3125}{46656}

= \frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{3125}{46656})

人気の例

簡約 ln(arcTg(sqrt(1+x^2)))

s im pl i f y ln (a rc T g (1 + x^{2}))

簡約 3log_{10}(x)+log_{10}(3)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3)

簡約 8ln(x)-4ln(5)

s im pl i f y 8 ln (x) - 4 ln (5)

簡約 ln(2e^{y-x})

s im pl i f y ln (2 e^{y - x})

簡約 1/2 [5ln(x+1)+ln(x)-ln(x^5-3)]

s im pl i f y \frac{1}{2} [5 ln (x + 1) + ln (x) - ln (x^{5} - 3)]